Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de (1+1/x)^x
Límite de (1-cos(6*x))/x^2
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
Límite de (-16+x^4)/(-8+x^3)
Expresiones idénticas
(- tres + dos *x)^(tres /(- dos +x))
( menos 3 más 2 multiplicar por x) en el grado (3 dividir por ( menos 2 más x))
( menos tres más dos multiplicar por x) en el grado (tres dividir por ( menos dos más x))
(-3+2*x)(3/(-2+x))
-3+2*x3/-2+x
(-3+2x)^(3/(-2+x))
(-3+2x)(3/(-2+x))
-3+2x3/-2+x
-3+2x^3/-2+x
(-3+2*x)^(3 dividir por (-2+x))
Expresiones semejantes
(-3+2*x)^(3/(2+x))
(3+2*x)^(3/(-2+x))
(-3-2*x)^(3/(-2+x))
(-3+2*x)^(3/(-2-x))

Límite de la función (-3+2*x)^(3/(-2+x))

Ha introducido [src]

                 3   
               ------
               -2 + x
 lim (-3 + 2*x)      
x->2+

\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}

Limit((-3 + 2*x)^(3/(-2 + x)), x, 2)

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}

cambiamos
hacemos el cambio

u = \frac{1}{2 x - 4}

entonces

\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 4}}\right)^{\frac{3}{x - 2}}

=
=

\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}

\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}

\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}

El límite

\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}

hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces

\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = e^{6}

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Trazar el gráfico

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to 2^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = e^{6}

\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = e^{6}

\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = 1

\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = \frac{\sqrt{3} i}{9}

\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = \frac{\sqrt{3} i}{9}

\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = -1

\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = -1

\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = 1

A la izquierda y a la derecha [src]

                 3   
               ------
               -2 + x
 lim (-3 + 2*x)      
x->2+

\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}

6
e

e^{6}

= 403.428793492735

                 3   
               ------
               -2 + x
 lim (-3 + 2*x)      
x->2-

\lim_{x \to 2^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}

6
e

e^{6}

exp(6)

Respuesta rápida [src]

6
e

e^{6}

Abrir y simplificar

Respuesta numérica [src]

403.428793492735

403.428793492735

Gráfico