Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (- tres + dos *x)^(tres /(- dos +x))
- ( menos 3 más 2 multiplicar por x) en el grado (3 dividir por ( menos 2 más x))
- ( menos tres más dos multiplicar por x) en el grado (tres dividir por ( menos dos más x))
- (-3+2*x)(3/(-2+x))
- -3+2*x3/-2+x
- (-3+2x)^(3/(-2+x))
- (-3+2x)(3/(-2+x))
- -3+2x3/-2+x
- -3+2x^3/-2+x
- (-3+2*x)^(3 dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-3+2*x)^(3/(2+x))
- (-3+2*x)^(3/(-2-x))
- (3+2*x)^(3/(-2+x))
- (-3-2*x)^(3/(-2+x))
Límite de la función (-3+2*x)^(3/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
3
------
-2 + x
lim (-3 + 2*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}$$
Limit((-3 + 2*x)^(3/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x - 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 4}}\right)^{\frac{3}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x - 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 4}}\right)^{\frac{3}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = e^{6}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = \frac{\sqrt{3} i}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = \frac{\sqrt{3} i}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = \frac{\sqrt{3} i}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = \frac{\sqrt{3} i}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
3
------
-2 + x
lim (-3 + 2*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
3
------
-2 + x
lim (-3 + 2*x)
x->2-
$$\lim_{x \to 2^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3}{x - 2}}$$
6 e
$$e^{6}$$
exp(6)
Gráfico