Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-3+x^2-x)/(-27+x^3)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /      2    \
     |-3 + x  - x|
 lim |-----------|
x->3+|         3 |
     \  -27 + x  /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
Limit((-3 + x^2 - x)/(-27 + x^3), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 3}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - x - 3}{x^{3} - 27}\right) = $$
False

= oo

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha [src]
     /      2    \
     |-3 + x  - x|
 lim |-----------|
x->3+|         3 |
     \  -27 + x  /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 16.9258169134844
     /      2    \
     |-3 + x  - x|
 lim |-----------|
x->3-|         3 |
     \  -27 + x  /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -16.6295206171889
= -16.6295206171889
Respuesta rápida [src]
oo
$$\infty$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = \infty$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{3}{26}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{3}{26}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x + \left(x^{2} - 3\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src]
16.9258169134844
16.9258169134844