Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (- veintisiete +x^ tres)/(nueve +x^ dos - seis *x)
- ( menos 27 más x al cubo ) dividir por (9 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos veintisiete más x en el grado tres) dividir por (nueve más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-27+x3)/(9+x2-6*x)
- -27+x3/9+x2-6*x
- (-27+x³)/(9+x²-6*x)
- (-27+x en el grado 3)/(9+x en el grado 2-6*x)
- (-27+x^3)/(9+x^2-6x)
- (-27+x3)/(9+x2-6x)
- -27+x3/9+x2-6x
- -27+x^3/9+x^2-6x
- (-27+x^3) dividir por (9+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-27+x^3)/(9+x^2+6*x)
- (-27-x^3)/(9+x^2-6*x)
- (27+x^3)/(9+x^2-6*x)
- (-27+x^3)/(9-x^2-6*x)
Límite de la función (-27+x^3)/(9+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |------------|
x->3+| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(9 + x^2 - 6*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x - 3}\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 3 x + 9}{x - 3}\right) = $$
False
= oo
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 6 x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{27}{2 x - 6}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -27 + x |
lim |------------|
x->3+| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 4086.00662251656
/ 3 \
| -27 + x |
lim |------------|
x->3-| 2 |
\9 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -4068.00662251656
= -4068.00662251656
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = - \frac{13}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{- 6 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico