Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (1+n)/n-sin(n^2)/n

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /           / 2\\
     |1 + n   sin\n /|
 lim |----- - -------|
n->oo\  n        n   /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right)$$
Limit((1 + n)/n - sin(n^2)/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n \cos{\left(n^{2} \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n \cos{\left(n^{2} \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida [src]
1
$$1$$
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 2 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 2 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo