Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)/n-sin(n^ dos)/n
- (1 más n) dividir por n menos seno de (n al cuadrado ) dividir por n
- (uno más n) dividir por n menos seno de (n en el grado dos) dividir por n
- (1+n)/n-sin(n2)/n
- 1+n/n-sinn2/n
- (1+n)/n-sin(n²)/n
- (1+n)/n-sin(n en el grado 2)/n
- 1+n/n-sinn^2/n
- (1+n) dividir por n-sin(n^2) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- (1-n)/n-sin(n^2)/n
- (1+n)/n+sin(n^2)/n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(t)/(2*t)
- sin(7*pi*x)/tan(8*pi*x)
- sin(3*x)/sin(8*x)
- sin(2*x)/(7*x)
- sin(15*x)/(5*x)
Límite de la función (1+n)/n-sin(n^2)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|1 + n sin\n /|
lim |----- - -------|
n->oo\ n n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right)$$
Limit((1 + n)/n - sin(n^2)/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n \cos{\left(n^{2} \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n \cos{\left(n^{2} \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n - \sin{\left(n^{2} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n \cos{\left(n^{2} \right)} + 1\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 2 n \cos{\left(n^{2} \right)} + 1\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 2 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 2 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 2 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 2 - \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n + 1}{n} - \frac{\sin{\left(n^{2} \right)}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo