Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-3+x)
-
Límite de (1+2/x)^(3*x)
-
Límite de (-2+x+x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(-n)* cuatro ^(uno +n)*(uno +n)/n
- 4 en el grado ( menos n) multiplicar por 4 en el grado (1 más n) multiplicar por (1 más n) dividir por n
- cuatro en el grado ( menos n) multiplicar por cuatro en el grado (uno más n) multiplicar por (uno más n) dividir por n
- 4(-n)*4(1+n)*(1+n)/n
- 4-n*41+n*1+n/n
- 4^(-n)4^(1+n)(1+n)/n
- 4(-n)4(1+n)(1+n)/n
- 4-n41+n1+n/n
- 4^-n4^1+n1+n/n
- 4^(-n)*4^(1+n)*(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 4^(n)*4^(1+n)*(1+n)/n
- 4^(-n)*4^(1-n)*(1+n)/n
- 4^(-n)*4^(1+n)*(1-n)/n
Límite de la función 4^(-n)*4^(1+n)*(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n \
|4 *4 *(1 + n)|
lim |------------------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Limit(((4^(-n)*4^(1 + n))*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \cdot 4^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} n}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 \cdot 4^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{4^{n} n}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n + 1} \log{\left(4 \right)}}{\frac{4^{n} n \log{\left(4 \right)}}{n + 1} - \frac{4^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{4^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n + 1} \log{\left(4 \right)}}{\frac{4^{n} n \log{\left(4 \right)}}{n + 1} - \frac{4^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{4^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(4 \cdot 4^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n} n}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 4 \cdot 4^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{4^{n} n}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n + 1} \log{\left(4 \right)}}{\frac{4^{n} n \log{\left(4 \right)}}{n + 1} - \frac{4^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{4^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{n + 1} \log{\left(4 \right)}}{\frac{4^{n} n \log{\left(4 \right)}}{n + 1} - \frac{4^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{4^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 8$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{4^{- n} 4^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico