Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- dos ^(-n)* dos ^(uno +n)*(uno +n)/n
- 2 en el grado ( menos n) multiplicar por 2 en el grado (1 más n) multiplicar por (1 más n) dividir por n
- dos en el grado ( menos n) multiplicar por dos en el grado (uno más n) multiplicar por (uno más n) dividir por n
- 2(-n)*2(1+n)*(1+n)/n
- 2-n*21+n*1+n/n
- 2^(-n)2^(1+n)(1+n)/n
- 2(-n)2(1+n)(1+n)/n
- 2-n21+n1+n/n
- 2^-n2^1+n1+n/n
- 2^(-n)*2^(1+n)*(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 2^(n)*2^(1+n)*(1+n)/n
- 2^(-n)*2^(1+n)*(1-n)/n
- 2^(-n)*2^(1-n)*(1+n)/n
Límite de la función 2^(-n)*2^(1+n)*(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n \
|2 *2 *(1 + n)|
lim |------------------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Limit(((2^(-n)*2^(1 + n))*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \cdot 2^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 \cdot 2^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{2^{n} n}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} \log{\left(2 \right)}}{\frac{2^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 1} - \frac{2^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} \log{\left(2 \right)}}{\frac{2^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 1} - \frac{2^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \cdot 2^{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} n}{n + 1}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} 2 \cdot 2^{n}}{\frac{d}{d n} \frac{2^{n} n}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} \log{\left(2 \right)}}{\frac{2^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 1} - \frac{2^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n + 1} \log{\left(2 \right)}}{\frac{2^{n} n \log{\left(2 \right)}}{n + 1} - \frac{2^{n} n}{\left(n + 1\right)^{2}} + \frac{2^{n}}{n + 1}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico