Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
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Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- cuatro +x^ tres + cinco *x^ dos
- 4 más x al cubo más 5 multiplicar por x al cuadrado
- cuatro más x en el grado tres más cinco multiplicar por x en el grado dos
- 4+x3+5*x2
- 4+x³+5*x²
- 4+x en el grado 3+5*x en el grado 2
- 4+x^3+5x^2
- 4+x3+5x2
-
Expresiones semejantes
- 4-x^3+5*x^2
- 4+x^3-5*x^2
Límite de la función 4+x^3+5*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\ lim \4 + x + 5*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)$$
Limit(4 + x^3 + 5*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 5 u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{3} + 5 u + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 5 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = 10$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo