Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x+x^ tres)/(- siete +x^ tres + seis *x)
- ( menos 2 más x más x al cubo ) dividir por ( menos 7 más x al cubo más 6 multiplicar por x)
- ( menos dos más x más x en el grado tres) dividir por ( menos siete más x en el grado tres más seis multiplicar por x)
- (-2+x+x3)/(-7+x3+6*x)
- -2+x+x3/-7+x3+6*x
- (-2+x+x³)/(-7+x³+6*x)
- (-2+x+x en el grado 3)/(-7+x en el grado 3+6*x)
- (-2+x+x^3)/(-7+x^3+6x)
- (-2+x+x3)/(-7+x3+6x)
- -2+x+x3/-7+x3+6x
- -2+x+x^3/-7+x^3+6x
- (-2+x+x^3) dividir por (-7+x^3+6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x+x^3)/(7+x^3+6*x)
- (-2-x+x^3)/(-7+x^3+6*x)
- (2+x+x^3)/(-7+x^3+6*x)
- (-2+x+x^3)/(-7+x^3-6*x)
- (-2+x+x^3)/(-7-x^3+6*x)
- (-2+x-x^3)/(-7+x^3+6*x)
Límite de la función (-2+x+x^3)/(-7+x^3+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -2 + x + x |
lim |-------------|
x->oo| 3 |
\-7 + x + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$
Limit((-2 + x + x^3)/(-7 + x^3 + 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + u^{2} + 1}{- 7 u^{3} + 6 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 1}{- 7 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{6}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + u^{2} + 1}{- 7 u^{3} + 6 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 1}{- 7 \cdot 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 6 x - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x - 2}{x^{3} + 6 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{3 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 6 x - 7\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x - 2}{x^{3} + 6 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 6 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{3 x^{2} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = \frac{4}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \left(x - 2\right)}{6 x + \left(x^{3} - 7\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo