Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x+x^ tres - tres *x^ dos)/(- veintisiete +x^ tres)
- ( menos 3 más x más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 27 más x al cubo )
- ( menos tres más x más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos veintisiete más x en el grado tres)
- (-3+x+x3-3*x2)/(-27+x3)
- -3+x+x3-3*x2/-27+x3
- (-3+x+x³-3*x²)/(-27+x³)
- (-3+x+x en el grado 3-3*x en el grado 2)/(-27+x en el grado 3)
- (-3+x+x^3-3x^2)/(-27+x^3)
- (-3+x+x3-3x2)/(-27+x3)
- -3+x+x3-3x2/-27+x3
- -3+x+x^3-3x^2/-27+x^3
- (-3+x+x^3-3*x^2) dividir por (-27+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-3-x+x^3-3*x^2)/(-27+x^3)
- (-3+x+x^3+3*x^2)/(-27+x^3)
- (-3+x+x^3-3*x^2)/(-27-x^3)
- (3+x+x^3-3*x^2)/(-27+x^3)
- (-3+x+x^3-3*x^2)/(27+x^3)
- (-3+x-x^3-3*x^2)/(-27+x^3)
Límite de la función (-3+x+x^3-3*x^2)/(-27+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|-3 + x + x - 3*x |
lim |------------------|
x->3+| 3 |
\ -27 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
Limit((-3 + x + x^3 - 3*x^2)/(-27 + x^3), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x + 9}\right) = $$
$$\frac{1 + 3^{2}}{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{10}{27}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x + 9}\right) = $$
$$\frac{1 + 3^{2}}{9 + 3^{2} + 3 \cdot 3} = $$
= 10/27
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{10}{27}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} + x - 3}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{2 x}{9} + \frac{1}{27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{2 x}{9} + \frac{1}{27}\right)$$
=
$$\frac{10}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{3} - 27\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x^{2} + x - 3}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{2 x}{9} + \frac{1}{27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2}}{9} - \frac{2 x}{9} + \frac{1}{27}\right)$$
=
$$\frac{10}{27}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{10}{27}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{10}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{2}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{2}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{10}{27}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{2}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = \frac{2}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2\
|-3 + x + x - 3*x |
lim |------------------|
x->3+| 3 |
\ -27 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
10 -- 27
$$\frac{10}{27}$$
= 0.37037037037037
/ 3 2\
|-3 + x + x - 3*x |
lim |------------------|
x->3-| 3 |
\ -27 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + \left(x - 3\right)\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
10 -- 27
$$\frac{10}{27}$$
= 0.37037037037037
= 0.37037037037037