Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)/(- tres +x))^(dos + tres *x)
- ((1 más x) dividir por ( menos 3 más x)) en el grado (2 más 3 multiplicar por x)
- ((uno más x) dividir por ( menos tres más x)) en el grado (dos más tres multiplicar por x)
- ((1+x)/(-3+x))(2+3*x)
- 1+x/-3+x2+3*x
- ((1+x)/(-3+x))^(2+3x)
- ((1+x)/(-3+x))(2+3x)
- 1+x/-3+x2+3x
- 1+x/-3+x^2+3x
- ((1+x) dividir por (-3+x))^(2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)/(-3+x))^(2-3*x)
- ((1-x)/(-3+x))^(2+3*x)
- ((1+x)/(-3-x))^(2+3*x)
- ((1+x)/(3+x))^(2+3*x)
Límite de la función ((1+x)/(-3+x))^(2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 + 3*x
/1 + x \
lim |------|
x->oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
Limit(((1 + x)/(-3 + x))^(2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 3\right) + 4}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 11}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 3\right) + 4}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 3}\right)^{3 x + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 11}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{11} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = e^{12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = e^{12}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{3 x + 2} = e^{12}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico