Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + cinco *x)/(cuatro +x^ dos -x)
- ( menos 2 más 5 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cuadrado menos x)
- ( menos dos más cinco multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado dos menos x)
- (-2+5*x)/(4+x2-x)
- -2+5*x/4+x2-x
- (-2+5*x)/(4+x²-x)
- (-2+5*x)/(4+x en el grado 2-x)
- (-2+5x)/(4+x^2-x)
- (-2+5x)/(4+x2-x)
- -2+5x/4+x2-x
- -2+5x/4+x^2-x
- (-2+5*x) dividir por (4+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+5*x)/(4+x^2+x)
- (-2+5*x)/(4-x^2-x)
- (-2-5*x)/(4+x^2-x)
- (2+5*x)/(4+x^2-x)
Límite de la función (-2+5*x)/(4+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + 5*x \
lim |----------|
x->oo| 2 |
\4 + x - x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((-2 + 5*x)/(4 + x^2 - x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + 5 u}{4 u^{2} - u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + 5 u}{4 u^{2} - u + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{x^{2} - x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{x^{2} - x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{2 x - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x - 2}{- x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico