Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- ((uno +n)/n)^(n^ dos)
- ((1 más n) dividir por n) en el grado (n al cuadrado )
- ((uno más n) dividir por n) en el grado (n en el grado dos)
- ((1+n)/n)(n2)
- 1+n/nn2
- ((1+n)/n)^(n²)
- ((1+n)/n) en el grado (n en el grado 2)
- 1+n/n^n^2
- ((1+n) dividir por n)^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- ((1-n)/n)^(n^2)
Límite de la función ((1+n)/n)^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
\n /
/1 + n\
lim |-----|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Limit(((1 + n)/n)^(n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{n^{2}} = 0$$
Más detalles con n→-oo