Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de x*tan(3*x)/(-cos(x)^3+cos(x))
-
Límite de (8+x^2-6*x)/(12+x^2-8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (seis +x+x^ dos)/(- veintisiete +x^ tres)
- (6 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 27 más x al cubo )
- (seis más x más x en el grado dos) dividir por ( menos veintisiete más x en el grado tres)
- (6+x+x2)/(-27+x3)
- 6+x+x2/-27+x3
- (6+x+x²)/(-27+x³)
- (6+x+x en el grado 2)/(-27+x en el grado 3)
- 6+x+x^2/-27+x^3
- (6+x+x^2) dividir por (-27+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (6+x+x^2)/(27+x^3)
- (6+x-x^2)/(-27+x^3)
- (6-x+x^2)/(-27+x^3)
- (6+x+x^2)/(-27-x^3)
Límite de la función (6+x+x^2)/(-27+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|6 + x + x |
lim |----------|
x->oo| 3 |
\ -27 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
Limit((6 + x + x^2)/(-27 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 - \frac{27}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 - \frac{27}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + u^{2} + u}{1 - 27 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 6 \cdot 0^{3}}{1 - 27 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 - \frac{27}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 - \frac{27}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + u^{2} + u}{1 - 27 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 6 \cdot 0^{3}}{1 - 27 \cdot 0^{3}} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 27\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 27\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{4}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{4}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{4}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{4}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo