Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
Límite de sin(5*x)/(2*x)
Límite de 1/x-1/(-1+e^x)
Límite de |x|/x
Expresiones idénticas
(seis +x+x^ dos)/(- veintisiete +x^ tres)
(6 más x más x al cuadrado ) dividir por ( menos 27 más x al cubo )
(seis más x más x en el grado dos) dividir por ( menos veintisiete más x en el grado tres)
(6+x+x2)/(-27+x3)
6+x+x2/-27+x3
(6+x+x²)/(-27+x³)
(6+x+x en el grado 2)/(-27+x en el grado 3)
6+x+x^2/-27+x^3
(6+x+x^2) dividir por (-27+x^3)
Expresiones semejantes
(6+x+x^2)/(-27-x^3)
(6+x-x^2)/(-27+x^3)
(6+x+x^2)/(27+x^3)
(6-x+x^2)/(-27+x^3)

Límite de la función (6+x+x^2)/(-27+x^3)

Ha introducido [src]

     /         2\
     |6 + x + x |
 lim |----------|
x->oo|        3 |
     \ -27 + x  /

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)

Limit((6 + x + x^2)/(-27 + x^3), x, oo, dir='-')

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por x^3:

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 - \frac{27}{x^{3}}}\right)

Hacemos El Cambio

u = \frac{1}{x}

entonces

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}}{1 - \frac{27}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{3} + u^{2} + u}{1 - 27 u^{3}}\right)

\frac{0^{2} + 6 \cdot 0^{3}}{1 - 27 \cdot 0^{3}} = 0

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0

Método de l'Hopital

Tenemos la indeterminación de tipo

oo/oo,

tal que el límite para el numerador es

\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x + 6\right) = \infty

y el límite para el denominador es

\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 27\right) = \infty

Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{3 x^{2}}\right)

0

Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)

Gráfica

Trazar el gráfico

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0

\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{2}{9}

\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{2}{9}

\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{4}{13}

\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{4}{13}

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 6\right)}{x^{3} - 27}\right) = 0

Respuesta rápida [src]

0

Abrir y simplificar