Sr Examen

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Límite de la función/ x+x^2/ 7+x^3/ (3+x)*(1+x+x^2)/(27+x^3)

Límite de la función (3+x)*(1+x+x^2)/(27+x^3)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /        /         2\\
     |(3 + x)*\1 + x + x /|
 lim |--------------------|
x->3+|            3       |
     \      27 + x        /
lim⁡x→3+((x+3)(x2+(x+1))x3+27)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) 
Limit(((3 + x)*(1 + x + x^2))/(27 + x^3), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→3+((x+3)(x2+(x+1))x3+27)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)
cambiamos
lim⁡x→3+((x+3)(x2+(x+1))x3+27)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)
=
lim⁡x→3+((x+3)(x2+x+1)(x+3)(x2−3x+9))\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}\right)
=
lim⁡x→3+(x2+x+1x2−3x+9)=\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 9}\right) =
1+3+32−9+9+32=\frac{1 + 3 + 3^{2}}{- 9 + 9 + 3^{2}} = 
= 13/9

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→3+((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=139\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{13}{9}
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
6012345-6-5-4-3-2-102
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
13/9
139\frac{13}{9}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→3−((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=139\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{13}{9}
Más detalles con x→3 a la izquierda
lim⁡x→3+((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=139\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{13}{9}
lim⁡x→∞((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = 1
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=19\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{9}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=19\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{9}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=37\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{3}{7}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=37\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{3}{7}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞((x+3)(x2+(x+1))x3+27)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = 1
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /        /         2\\
     |(3 + x)*\1 + x + x /|
 lim |--------------------|
x->3+|            3       |
     \      27 + x        /
lim⁡x→3+((x+3)(x2+(x+1))x3+27)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) 
13/9
139\frac{13}{9} 
= 1.44444444444444
     /        /         2\\
     |(3 + x)*\1 + x + x /|
 lim |--------------------|
x->3-|            3       |
     \      27 + x        /
lim⁡x→3−((x+3)(x2+(x+1))x3+27)\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) 
13/9
139\frac{13}{9} 
= 1.44444444444444
= 1.44444444444444
Respuesta numérica [src] 
1.44444444444444
1.44444444444444
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