Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (tres +x)*(uno +x+x^ dos)/(veintisiete +x^ tres)
- (3 más x) multiplicar por (1 más x más x al cuadrado ) dividir por (27 más x al cubo )
- (tres más x) multiplicar por (uno más x más x en el grado dos) dividir por (veintisiete más x en el grado tres)
- (3+x)*(1+x+x2)/(27+x3)
- 3+x*1+x+x2/27+x3
- (3+x)*(1+x+x²)/(27+x³)
- (3+x)*(1+x+x en el grado 2)/(27+x en el grado 3)
- (3+x)(1+x+x^2)/(27+x^3)
- (3+x)(1+x+x2)/(27+x3)
- 3+x1+x+x2/27+x3
- 3+x1+x+x^2/27+x^3
- (3+x)*(1+x+x^2) dividir por (27+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (3+x)*(1+x+x^2)/(27-x^3)
- (3+x)*(1+x-x^2)/(27+x^3)
- (3+x)*(1-x+x^2)/(27+x^3)
- (3-x)*(1+x+x^2)/(27+x^3)
Límite de la función (3+x)*(1+x+x^2)/(27+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|(3 + x)*\1 + x + x /|
lim |--------------------|
x->3+| 3 |
\ 27 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
Limit(((3 + x)*(1 + x + x^2))/(27 + x^3), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 9}\right) = $$
$$\frac{1 + 3 + 3^{2}}{- 9 + 9 + 3^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{13}{9}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} + x + 1}{x^{2} - 3 x + 9}\right) = $$
$$\frac{1 + 3 + 3^{2}}{- 9 + 9 + 3^{2}} = $$
= 13/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{13}{9}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{13}{9}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{13}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{13}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|(3 + x)*\1 + x + x /|
lim |--------------------|
x->3+| 3 |
\ 27 + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
13/9
$$\frac{13}{9}$$
= 1.44444444444444
/ / 2\\
|(3 + x)*\1 + x + x /|
lim |--------------------|
x->3-| 3 |
\ 27 + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)}{x^{3} + 27}\right)$$
13/9
$$\frac{13}{9}$$
= 1.44444444444444
= 1.44444444444444