Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *x)/(x+x^(uno / tres))
- (3 más 2 multiplicar por x) dividir por (x más x en el grado (1 dividir por 3))
- (tres más dos multiplicar por x) dividir por (x más x en el grado (uno dividir por tres))
- (3+2*x)/(x+x(1/3))
- 3+2*x/x+x1/3
- (3+2x)/(x+x^(1/3))
- (3+2x)/(x+x(1/3))
- 3+2x/x+x1/3
- 3+2x/x+x^1/3
- (3+2*x) dividir por (x+x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (3-2*x)/(x+x^(1/3))
- (3+2*x)/(x-x^(1/3))
Límite de la función (3+2*x)/(x+x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 + 2*x \
lim |---------|
x->oo| 3 ___|
\x + \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right)$$
Limit((3 + 2*x)/(x + x^(1/3)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{\sqrt[3]{x} + x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico