Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
-
Expresiones idénticas
- - dos /x^ tres + siete /x^ cinco
- menos 2 dividir por x al cubo más 7 dividir por x en el grado 5
- menos dos dividir por x en el grado tres más siete dividir por x en el grado cinco
- -2/x3+7/x5
- -2/x³+7/x⁵
- -2/x en el grado 3+7/x en el grado 5
- -2 dividir por x^3+7 dividir por x^5
-
Expresiones semejantes
- 2/x^3+7/x^5
- -2/x^3-7/x^5
Límite de la función -2/x^3+7/x^5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 7 \
lim |- -- + --|
x->oo| 3 5|
\ x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right)$$
Limit(-2/x^3 + 7/x^5, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{5 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{5 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{5} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 - 2 x^{2}}{x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} x^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{5 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4}{5 x^{3}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7}{x^{5}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo