Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- uno +sqrt(uno +n)/n
- 1 más raíz cuadrada de (1 más n) dividir por n
- uno más raíz cuadrada de (uno más n) dividir por n
- 1+√(1+n)/n
- 1+sqrt1+n/n
- 1+sqrt(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 1-sqrt(1+n)/n
- 1+sqrt(1-n)/n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-4+x^2)
Límite de la función 1+sqrt(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
| \/ 1 + n |
lim |1 + ---------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right)$$
Limit(1 + sqrt(1 + n)/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \sqrt{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \sqrt{n + 1}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + \sqrt{n + 1}\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + \sqrt{n + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + \sqrt{n + 1}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + \sqrt{n + 1}\right)}{\frac{d}{d n} n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{n + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = 1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(1 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo