Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (27+x^3)/(6+x^2+5*x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      /        3   \
      |  27 + x    |
 lim  |------------|
x->-3+|     2      |
      \6 + x  + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((27 + x^3)/(6 + x^2 + 5*x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 3 x + 9\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x + 9}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{9 + \left(-3\right)^{2} - -9}{-3 + 2} = $$
= -27

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -27$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} + 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{x^{2} + 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{27}{2 x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{27}{2 x + 5}\right)$$
=
$$-27$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha [src]
      /        3   \
      |  27 + x    |
 lim  |------------|
x->-3+|     2      |
      \6 + x  + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
-27
$$-27$$
= -27.0
      /        3   \
      |  27 + x    |
 lim  |------------|
x->-3-|     2      |
      \6 + x  + 5*x/
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
-27
$$-27$$
= -27.0
= -27.0
Respuesta rápida [src]
-27
$$-27$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -27$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -27$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src]
-27.0
-27.0