Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+9/x)^(x/3)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + dos *x)/(tres + dos *x))^(tres *x)
- (( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por (3 más 2 multiplicar por x)) en el grado (3 multiplicar por x)
- (( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por (tres más dos multiplicar por x)) en el grado (tres multiplicar por x)
- ((-1+2*x)/(3+2*x))(3*x)
- -1+2*x/3+2*x3*x
- ((-1+2x)/(3+2x))^(3x)
- ((-1+2x)/(3+2x))(3x)
- -1+2x/3+2x3x
- -1+2x/3+2x^3x
- ((-1+2*x) dividir por (3+2*x))^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((1+2*x)/(3+2*x))^(3*x)
- ((-1+2*x)/(3-2*x))^(3*x)
- ((-1-2*x)/(3+2*x))^(3*x)
Límite de la función ((-1+2*x)/(3+2*x))^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/-1 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\3 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
Limit(((-1 + 2*x)/(3 + 2*x))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 3\right) - 4}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \frac{9}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 3\right) - 4}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - \frac{9}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{9}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = \frac{1}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = \frac{1}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = \frac{1}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = \frac{1}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{3 x} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico