Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *x)/(cinco - cuatro *x)
- (3 más 2 multiplicar por x) dividir por (5 menos 4 multiplicar por x)
- (tres más dos multiplicar por x) dividir por (cinco menos cuatro multiplicar por x)
- (3+2x)/(5-4x)
- 3+2x/5-4x
- (3+2*x) dividir por (5-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (3-2*x)/(5-4*x)
- (3+2*x)/(5+4*x)
Límite de la función (3+2*x)/(5-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 2*x\ lim |-------| x->oo\5 - 4*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right)$$
Limit((3 + 2*x)/(5 - 4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{-4 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{-4 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{5 u - 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{-4 + 0 \cdot 5} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{-4 + \frac{5}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{x}}{-4 + \frac{5}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{5 u - 4}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{-4 + 0 \cdot 5} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 4 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 4 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 3}{5 - 4 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico