Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Límite de 4+x^2-7*x
-
Límite de (x+2^x)^(1/x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +sqrt(tres + dos *x))/(tres -x)
- ( menos 3 más raíz cuadrada de (3 más 2 multiplicar por x)) dividir por (3 menos x)
- ( menos tres más raíz cuadrada de (tres más dos multiplicar por x)) dividir por (tres menos x)
- (-3+√(3+2*x))/(3-x)
- (-3+sqrt(3+2x))/(3-x)
- -3+sqrt3+2x/3-x
- (-3+sqrt(3+2*x)) dividir por (3-x)
-
Expresiones semejantes
- (-3+sqrt(3-2*x))/(3-x)
- (-3+sqrt(3+2*x))/(3+x)
- (3+sqrt(3+2*x))/(3-x)
- (-3-sqrt(3+2*x))/(3-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2+9*x)
- sqrt(x-a)-sqrt(x)
- sqrt(1+x)-sqrt(4+x)
Límite de la función (-3+sqrt(3+2*x))/(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 3 + 2*x |
lim |----------------|
x->3+\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
Limit((-3 + sqrt(3 + 2*x))/(3 - x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 3} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x} \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 3} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 6}{\left(3 - x\right) \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{2}{\sqrt{2 x + 3} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{2 x + 3} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2 x + 3} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x} \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}{\sqrt{2 x + 3} + 3}$$
=
$$\frac{2 x - 6}{\left(3 - x\right) \left(\sqrt{2 x + 3} + 3\right)}$$
=
$$- \frac{2}{\sqrt{2 x + 3} + 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2}{\sqrt{2 x + 3} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|-3 + \/ 3 + 2*x |
lim |----------------|
x->3+\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ _________\
|-3 + \/ 3 + 2*x |
lim |----------------|
x->3-\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x + 3} - 3}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico