Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de 1+1/x
-
Expresiones idénticas
- seis ^n* seis ^(uno -n)*(uno +n)/n
- 6 en el grado n multiplicar por 6 en el grado (1 menos n) multiplicar por (1 más n) dividir por n
- seis en el grado n multiplicar por seis en el grado (uno menos n) multiplicar por (uno más n) dividir por n
- 6n*6(1-n)*(1+n)/n
- 6n*61-n*1+n/n
- 6^n6^(1-n)(1+n)/n
- 6n6(1-n)(1+n)/n
- 6n61-n1+n/n
- 6^n6^1-n1+n/n
- 6^n*6^(1-n)*(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 6^n*6^(1+n)*(1+n)/n
- 6^n*6^(1-n)*(1-n)/n
Límite de la función 6^n*6^(1-n)*(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ n 1 - n \
|6 *6 *(1 + n)|
lim |-----------------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Limit(((6^n*6^(1 - n))*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 6^{n - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{6^{n} \left(n + 1\right)}{n}}{\frac{d}{d n} 6^{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 6^{- n} \left(6^{n} \log{\left(6 \right)} + \frac{6^{n} \log{\left(6 \right)}}{n} - \frac{6^{n}}{n^{2}}\right)}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 6^{- n} \left(6^{n} \log{\left(6 \right)} + \frac{6^{n} \log{\left(6 \right)}}{n} - \frac{6^{n}}{n^{2}}\right)}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 6^{n - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{6^{n} \left(n + 1\right)}{n}}{\frac{d}{d n} 6^{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 6^{- n} \left(6^{n} \log{\left(6 \right)} + \frac{6^{n} \log{\left(6 \right)}}{n} - \frac{6^{n}}{n^{2}}\right)}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 \cdot 6^{- n} \left(6^{n} \log{\left(6 \right)} + \frac{6^{n} \log{\left(6 \right)}}{n} - \frac{6^{n}}{n^{2}}\right)}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 6$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 12$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 12$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 6$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 12$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 12$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{6^{n} 6^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 6$$
Más detalles con n→-oo