Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1-cos(4*x))/(2*x*tan(2*x))
-
Expresiones idénticas
- ((- dos +x)/(uno +x))^(- tres + dos *x)
- (( menos 2 más x) dividir por (1 más x)) en el grado ( menos 3 más 2 multiplicar por x)
- (( menos dos más x) dividir por (uno más x)) en el grado ( menos tres más dos multiplicar por x)
- ((-2+x)/(1+x))(-3+2*x)
- -2+x/1+x-3+2*x
- ((-2+x)/(1+x))^(-3+2x)
- ((-2+x)/(1+x))(-3+2x)
- -2+x/1+x-3+2x
- -2+x/1+x^-3+2x
- ((-2+x) dividir por (1+x))^(-3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((-2+x)/(1+x))^(-3-2*x)
- ((-2+x)/(1-x))^(-3+2*x)
- ((2+x)/(1+x))^(-3+2*x)
- ((-2-x)/(1+x))^(-3+2*x)
- ((-2+x)/(1+x))^(3+2*x)
Límite de la función ((-2+x)/(1+x))^(-3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3 + 2*x
/-2 + x\
lim |------|
x->0+\1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
Limit(((-2 + x)/(1 + x))^(-3 + 2*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 3}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = e^{-6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) - 3}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-6} = e^{-6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = e^{-6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = - \frac{1}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = e^{-6}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = - \frac{1}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = e^{-6}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3} = e^{-6}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
-3 + 2*x
/-2 + x\
lim |------|
x->0+\1 + x /
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= (-0.125 + 1.08578663077227e-27j)
-3 + 2*x
/-2 + x\
lim |------|
x->0-\1 + x /
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x + 1}\right)^{2 x - 3}$$
-1/8
$$- \frac{1}{8}$$
= (-0.125 + 5.9390119882994e-26j)
= (-0.125 + 5.9390119882994e-26j)
Gráfico