Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ 7+x^3/ (-27+x^3)/(12-24*x)

Límite de la función (-27+x^3)/(12-24*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /        3\
     | -27 + x |
 lim |---------|
x->3+\12 - 24*x/
lim⁡x→3+(x3−2712−24x)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) 
Limit((-27 + x^3)/(12 - 24*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→3+(x3−2712−24x)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right)
cambiamos
lim⁡x→3+(x3−2712−24x)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right)
=
lim⁡x→3+((x−3)(x2+3x+9)12−24x)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{12 - 24 x}\right)
=
lim⁡x→3+(−x3−2724x−12)=\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{x^{3} - 27}{24 x - 12}\right) =
−−27+33−12+3⋅24=- \frac{-27 + 3^{3}}{-12 + 3 \cdot 24} = 
= 0

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→3+(x3−2712−24x)=0\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = 0
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
6012345-6-5-4-3-2-1-5050
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→3−(x3−2712−24x)=0\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = 0
Más detalles con x→3 a la izquierda
lim⁡x→3+(x3−2712−24x)=0\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = 0
lim⁡x→∞(x3−2712−24x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = -\infty
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x3−2712−24x)=−94\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = - \frac{9}{4}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x3−2712−24x)=−94\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = - \frac{9}{4}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x3−2712−24x)=136\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = \frac{13}{6}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x3−2712−24x)=136\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = \frac{13}{6}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x3−2712−24x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = -\infty
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /        3\
     | -27 + x |
 lim |---------|
x->3+\12 - 24*x/
lim⁡x→3+(x3−2712−24x)\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) 
0
00 
= -9.1152594720496e-32
     /        3\
     | -27 + x |
 lim |---------|
x->3-\12 - 24*x/
lim⁡x→3−(x3−2712−24x)\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) 
0
00 
= 6.3614935286901e-33
= 6.3614935286901e-33
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
-9.1152594720496e-32
-9.1152594720496e-32
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