Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función (-27+x^3)/(12-24*x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /        3\
     | -27 + x |
 lim |---------|
x->3+\12 - 24*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right)$$
Limit((-27 + x^3)/(12 - 24*x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}{12 - 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{x^{3} - 27}{24 x - 12}\right) = $$
$$- \frac{-27 + 3^{3}}{-12 + 3 \cdot 24} = $$
= 0

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = - \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = \frac{13}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = \frac{13}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /        3\
     | -27 + x |
 lim |---------|
x->3+\12 - 24*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right)$$
0
$$0$$
= -9.1152594720496e-32
     /        3\
     | -27 + x |
 lim |---------|
x->3-\12 - 24*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{3} - 27}{12 - 24 x}\right)$$
0
$$0$$
= 6.3614935286901e-33
= 6.3614935286901e-33
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Respuesta numérica [src]
-9.1152594720496e-32
-9.1152594720496e-32