Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2*x^2+4*x^3+5*x)/(3*x^2+7*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + dos *x)/(tres + dos *x))^x
- (( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por (3 más 2 multiplicar por x)) en el grado x
- (( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por (tres más dos multiplicar por x)) en el grado x
- ((-1+2*x)/(3+2*x))x
- -1+2*x/3+2*xx
- ((-1+2x)/(3+2x))^x
- ((-1+2x)/(3+2x))x
- -1+2x/3+2xx
- -1+2x/3+2x^x
- ((-1+2*x) dividir por (3+2*x))^x
-
Expresiones semejantes
- ((-1+2*x)/(3-2*x))^x
- ((-1-2*x)/(3+2*x))^x
- ((1+2*x)/(3+2*x))^x
Límite de la función ((-1+2*x)/(3+2*x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/-1 + 2*x\
lim |--------|
x->oo\3 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x}$$
Limit(((-1 + 2*x)/(3 + 2*x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 3\right) - 4}{2 x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(2 x + 3\right) - 4}{2 x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{4}{2 x + 3} + \frac{2 x + 3}{2 x + 3}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{2 x + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{2 x + 3}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - \frac{3}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{2 x - 1}{2 x + 3}\right)^{x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico