Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (veintisiete +x^ tres)/(doce - siete *x+ dieciséis *x^ dos)
- (27 más x al cubo ) dividir por (12 menos 7 multiplicar por x más 16 multiplicar por x al cuadrado )
- (veintisiete más x en el grado tres) dividir por (doce menos siete multiplicar por x más dieciséis multiplicar por x en el grado dos)
- (27+x3)/(12-7*x+16*x2)
- 27+x3/12-7*x+16*x2
- (27+x³)/(12-7*x+16*x²)
- (27+x en el grado 3)/(12-7*x+16*x en el grado 2)
- (27+x^3)/(12-7x+16x^2)
- (27+x3)/(12-7x+16x2)
- 27+x3/12-7x+16x2
- 27+x^3/12-7x+16x^2
- (27+x^3) dividir por (12-7*x+16*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (27-x^3)/(12-7*x+16*x^2)
- (27+x^3)/(12-7*x-16*x^2)
- (27+x^3)/(12+7*x+16*x^2)
Límite de la función (27+x^3)/(12-7*x+16*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 27 + x |
lim |----------------|
x->oo| 2|
\12 - 7*x + 16*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right)$$
Limit((27 + x^3)/(12 - 7*x + 16*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{27}{x^{3}}}{\frac{16}{x} - \frac{7}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{27}{x^{3}}}{\frac{16}{x} - \frac{7}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{3} + 1}{12 u^{3} - 7 u^{2} + 16 u}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{3} + 1}{- 7 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 16} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{27}{x^{3}}}{\frac{16}{x} - \frac{7}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{27}{x^{3}}}{\frac{16}{x} - \frac{7}{x^{2}} + \frac{12}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{27 u^{3} + 1}{12 u^{3} - 7 u^{2} + 16 u}\right)$$
=
$$\frac{27 \cdot 0^{3} + 1}{- 7 \cdot 0^{2} + 12 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 16} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 27\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 x^{2} - 7 x + 12\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} - 7 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 x^{2} - 7 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{32 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(32 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{16}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 27\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(16 x^{2} - 7 x + 12\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} - 7 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(16 x^{2} - 7 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{32 x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} \left(32 x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{16}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \frac{9}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{16 x^{2} + \left(12 - 7 x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo