Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- siete / dos +(uno +n)/n
- 7 dividir por 2 más (1 más n) dividir por n
- siete dividir por dos más (uno más n) dividir por n
- 7/2+1+n/n
- 7 dividir por 2+(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 7/2+(1-n)/n
- 7/2-(1+n)/n
Límite de la función 7/2+(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/7 1 + n\ lim |- + -----| n->oo\2 n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right)$$
Limit(7/2 + (1 + n)/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n + 2}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(9 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{9 n + 2}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(9 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{9}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{9}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \frac{9}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{7}{2} + \frac{n + 1}{n}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→-oo