Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
-
Límite de (7-3*x^2+5*x^4)/(1+x^4+2*x^3)
-
Límite de (1+9/x)^(x/3)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Expresiones idénticas
- x*log((- uno +x)^ tres /x^ tres)
- x multiplicar por logaritmo de (( menos 1 más x) al cubo dividir por x al cubo )
- x multiplicar por logaritmo de (( menos uno más x) en el grado tres dividir por x en el grado tres)
- x*log((-1+x)3/x3)
- x*log-1+x3/x3
- x*log((-1+x)³/x³)
- x*log((-1+x) en el grado 3/x en el grado 3)
- xlog((-1+x)^3/x^3)
- xlog((-1+x)3/x3)
- xlog-1+x3/x3
- xlog-1+x^3/x^3
- x*log((-1+x)^3 dividir por x^3)
-
Expresiones semejantes
- x*log((-1-x)^3/x^3)
- x*log((1+x)^3/x^3)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)/(3*x)
- log(1+2*x)/(3*x+4*x^2)
- log(1+1/sqrt(x))
- log(5+x^2-4*x)/x
- log((-1+x)*(-5+x)*(-4+x)*(-3+x)*(-2+x)/(-1/5+x)^5)
Límite de la función x*log((-1+x)^3/x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\
| |(-1 + x) ||
lim |x*log|---------||
x->-oo| | 3 ||
\ \ x //
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right)$$
Limit(x*log((-1 + x)^3/x^3), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3} \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} - 3 x^{2} \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} + 3 x \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} - \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2}}{x^{3} \left(\frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3} \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} - 3 x^{2} \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} + 3 x \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} - \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2}}{x^{3} \left(\frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3} \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} - 3 x^{2} \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} + 3 x \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} - \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2}}{x^{3} \left(\frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3} \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} - 3 x^{2} \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} + 3 x \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2} - \log{\left(1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \right)}^{2}}{x^{3} \left(\frac{3}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}\right)}\right)$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \log{\left(\frac{\left(x - 1\right)^{3}}{x^{3}} \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha