Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (veintisiete +x^ tres)/(cinco -sqrt(veintidós -x))
- (27 más x al cubo ) dividir por (5 menos raíz cuadrada de (22 menos x))
- (veintisiete más x en el grado tres) dividir por (cinco menos raíz cuadrada de (veintidós menos x))
- (27+x^3)/(5-√(22-x))
- (27+x3)/(5-sqrt(22-x))
- 27+x3/5-sqrt22-x
- (27+x³)/(5-sqrt(22-x))
- (27+x en el grado 3)/(5-sqrt(22-x))
- 27+x^3/5-sqrt22-x
- (27+x^3) dividir por (5-sqrt(22-x))
-
Expresiones semejantes
- (27+x^3)/(5+sqrt(22-x))
- (27+x^3)/(5-sqrt(22+x))
- (27-x^3)/(5-sqrt(22-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función (27+x^3)/(5-sqrt(22-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 27 + x |
lim |--------------|
x->-3+| ________|
\5 - \/ 22 - x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right)$$
Limit((27 + x^3)/(5 - sqrt(22 - x)), x, -3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(5 - \sqrt{22 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - \sqrt{22 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(6 x^{2} \sqrt{22 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 270$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 270$$
=
$$270$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{3} + 27\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(5 - \sqrt{22 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 27\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 - \sqrt{22 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(6 x^{2} \sqrt{22 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 270$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} 270$$
=
$$270$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 27 + x |
lim |--------------|
x->-3+| ________|
\5 - \/ 22 - x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right)$$
270
$$270$$
= 270
/ 3 \
| 27 + x |
lim |--------------|
x->-3-| ________|
\5 - \/ 22 - x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right)$$
270
$$270$$
= 270
= 270
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = 270$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = 270$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = - \frac{27}{-5 + \sqrt{22}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = - \frac{27}{-5 + \sqrt{22}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = - \frac{28}{-5 + \sqrt{21}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = - \frac{28}{-5 + \sqrt{21}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = 270$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = - \frac{27}{-5 + \sqrt{22}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = - \frac{27}{-5 + \sqrt{22}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = - \frac{28}{-5 + \sqrt{21}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = - \frac{28}{-5 + \sqrt{21}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 27}{5 - \sqrt{22 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo