Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - tres *x)/(- veintisiete +x^ tres)
- (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 27 más x al cubo )
- (x en el grado dos menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos veintisiete más x en el grado tres)
- (x2-3*x)/(-27+x3)
- x2-3*x/-27+x3
- (x²-3*x)/(-27+x³)
- (x en el grado 2-3*x)/(-27+x en el grado 3)
- (x^2-3x)/(-27+x^3)
- (x2-3x)/(-27+x3)
- x2-3x/-27+x3
- x^2-3x/-27+x^3
- (x^2-3*x) dividir por (-27+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-3*x)/(27+x^3)
- (x^2+3*x)/(-27+x^3)
- (x^2-3*x)/(-27-x^3)
Límite de la función (x^2-3*x)/(-27+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x - 3*x|
lim |--------|
x->1+| 3|
\-27 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)$$
Limit((x^2 - 3*x)/(-27 + x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}\right) = $$
$$\frac{1}{1^{2} + 3 + 9} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}\right) = $$
$$\frac{1}{1^{2} + 3 + 9} = $$
= 1/13
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x - 3*x|
lim |--------|
x->1+| 3|
\-27 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)$$
1/13
$$\frac{1}{13}$$
= 0.0769230769230769
/ 2 \
|x - 3*x|
lim |--------|
x->1-| 3|
\-27 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)$$
1/13
$$\frac{1}{13}$$
= 0.0769230769230769
= 0.0769230769230769
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{13}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo