Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ 7+x^3/ 2-3*x/ (x^2-3*x)/(-27+x^3)

Límite de la función (x^2-3*x)/(-27+x^3)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     / 2      \
     |x  - 3*x|
 lim |--------|
x->1+|       3|
     \-27 + x /
lim⁡x→1+(x2−3xx3−27)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) 
Limit((x^2 - 3*x)/(-27 + x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡x→1+(x2−3xx3−27)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)
cambiamos
lim⁡x→1+(x2−3xx3−27)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right)
=
lim⁡x→1+(x(x−3)(x−3)(x2+3x+9))\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right)}\right)
=
lim⁡x→1+(xx2+3x+9)=\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}\right) =
112+3+9=\frac{1}{1^{2} + 3 + 9} = 
= 1/13

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡x→1+(x2−3xx3−27)=113\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{13}
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.52.00.00.51.01.50.5-0.5
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     / 2      \
     |x  - 3*x|
 lim |--------|
x->1+|       3|
     \-27 + x /
lim⁡x→1+(x2−3xx3−27)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) 
1/13
113\frac{1}{13} 
= 0.0769230769230769
     / 2      \
     |x  - 3*x|
 lim |--------|
x->1-|       3|
     \-27 + x /
lim⁡x→1−(x2−3xx3−27)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) 
1/13
113\frac{1}{13} 
= 0.0769230769230769
= 0.0769230769230769
Respuesta rápida [src] 
1/13
113\frac{1}{13}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→1−(x2−3xx3−27)=113\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{13}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x2−3xx3−27)=113\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = \frac{1}{13}
lim⁡x→∞(x2−3xx3−27)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x2−3xx3−27)=0\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x2−3xx3−27)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→−∞(x2−3xx3−27)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3 x}{x^{3} - 27}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.0769230769230769
0.0769230769230769
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