Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función x^3/(-27+x^3)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /    3   \
     |   x    |
 lim |--------|
x->oo|       3|
     \-27 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right)$$
Limit(x^3/(-27 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{27}{x^{3}}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{27}{x^{3}}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{1 - 27 u^{3}}$$
=
$$\frac{1}{1 - 27 \cdot 0^{3}} = 1$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 27\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 27\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{1}{26}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right) = - \frac{1}{26}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{3} - 27}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
1
$$1$$