Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- ((uno +n)/n)^(dos + cinco *n)
- ((1 más n) dividir por n) en el grado (2 más 5 multiplicar por n)
- ((uno más n) dividir por n) en el grado (dos más cinco multiplicar por n)
- ((1+n)/n)(2+5*n)
- 1+n/n2+5*n
- ((1+n)/n)^(2+5n)
- ((1+n)/n)(2+5n)
- 1+n/n2+5n
- 1+n/n^2+5n
- ((1+n) dividir por n)^(2+5*n)
-
Expresiones semejantes
- ((1+n)/n)^(2-5*n)
- ((1-n)/n)^(2+5*n)
Límite de la función ((1+n)/n)^(2+5*n)
Solución
Ha introducido
[src]
2 + 5*n
/1 + n\
lim |-----|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
Limit(((1 + n)/n)^(2 + 5*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{5 n + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = e^{5}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{5 n + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{n}{1}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{n}\right)^{5 n + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{5} = e^{5}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = e^{5}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = e^{5}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = 128$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = 128$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = e^{5}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = 128$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = 128$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{n + 1}{n}\right)^{5 n + 2} = e^{5}$$
Más detalles con n→-oo