Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Límite de 4+x^2-7*x
-
Límite de (x+2^x)^(1/x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno +(uno +n)/n^ dos
- menos 1 más (1 más n) dividir por n al cuadrado
- menos uno más (uno más n) dividir por n en el grado dos
- -1+(1+n)/n2
- -1+1+n/n2
- -1+(1+n)/n²
- -1+(1+n)/n en el grado 2
- -1+1+n/n^2
- -1+(1+n) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- -1-(1+n)/n^2
- 1+(1+n)/n^2
- -1+(1-n)/n^2
Límite de la función -1+(1+n)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 + n\
lim |-1 + -----|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right)$$
Limit(-1 + (1 + n)/n^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} + n + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + n + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{2} + n + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(1 - 2 n\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n^{2} + n + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + n + 1}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- n^{2} + n + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 2 n}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(1 - 2 n\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(-1 + \frac{n + 1}{n^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo