Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (1+1/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (quince +x^ dos - ocho *x)/(- veinte +x^ dos -x)
- (15 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 20 más x al cuadrado menos x)
- (quince más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x) dividir por ( menos veinte más x en el grado dos menos x)
- (15+x2-8*x)/(-20+x2-x)
- 15+x2-8*x/-20+x2-x
- (15+x²-8*x)/(-20+x²-x)
- (15+x en el grado 2-8*x)/(-20+x en el grado 2-x)
- (15+x^2-8x)/(-20+x^2-x)
- (15+x2-8x)/(-20+x2-x)
- 15+x2-8x/-20+x2-x
- 15+x^2-8x/-20+x^2-x
- (15+x^2-8*x) dividir por (-20+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- (15-x^2-8*x)/(-20+x^2-x)
- (15+x^2-8*x)/(-20-x^2-x)
- (15+x^2-8*x)/(-20+x^2+x)
- (15+x^2-8*x)/(20+x^2-x)
- (15+x^2+8*x)/(-20+x^2-x)
Límite de la función (15+x^2-8*x)/(-20+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->5+| 2 |
\ -20 + x - x/
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
Limit((15 + x^2 - 8*x)/(-20 + x^2 - x), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 3}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 5}{4 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 5\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 3}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 5}{4 + 5} = $$
= 2/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 8 x + 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - x - 20\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - x - 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 8 x + 15\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - x - 20\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - x - 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8 x + 15\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 8}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->5+| 2 |
\ -20 + x - x/
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
2/9
$$\frac{2}{9}$$
= 0.222222222222222
/ 2 \
|15 + x - 8*x|
lim |-------------|
x->5-| 2 |
\ -20 + x - x/
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 15\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
2/9
$$\frac{2}{9}$$
= 0.222222222222222
= 0.222222222222222
Gráfico