Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- x+x^ tres + cuatro *x^ dos - cuatro *(cuatro +x)/(cuatro -x)
- x más x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por (4 más x) dividir por (4 menos x)
- x más x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por (cuatro más x) dividir por (cuatro menos x)
- x+x3+4*x2-4*(4+x)/(4-x)
- x+x3+4*x2-4*4+x/4-x
- x+x³+4*x²-4*(4+x)/(4-x)
- x+x en el grado 3+4*x en el grado 2-4*(4+x)/(4-x)
- x+x^3+4x^2-4(4+x)/(4-x)
- x+x3+4x2-4(4+x)/(4-x)
- x+x3+4x2-44+x/4-x
- x+x^3+4x^2-44+x/4-x
- x+x^3+4*x^2-4*(4+x) dividir por (4-x)
-
Expresiones semejantes
- x+x^3+4*x^2-4*(4+x)/(4+x)
- x+x^3+4*x^2+4*(4+x)/(4-x)
- x+x^3+4*x^2-4*(4-x)/(4-x)
- x-x^3+4*x^2-4*(4+x)/(4-x)
- x+x^3-4*x^2-4*(4+x)/(4-x)
Límite de la función x+x^3+4*x^2-4*(4+x)/(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 4*(4 + x)\ lim |x + x + 4*x - ---------| x->oo\ 4 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right)$$
Limit(x + x^3 + 4*x^2 - 4*(4 + x)/(4 - x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + 15 x^{2} - 16\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 - x\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right) - 4 x - 16}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + 15 x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 30 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 30 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + 15 x^{2} - 16\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 - x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(4 - x\right) \left(x^{2} + 4 x + 1\right) - 4 x - 16}{4 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + 15 x^{2} - 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 30 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 30 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x^{2} + \left(x^{3} + x\right)\right) - \frac{4 \left(x + 4\right)}{4 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo