Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
Expresiones idénticas
((uno +x)/(- tres +x))^(dos *x)
((1 más x) dividir por ( menos 3 más x)) en el grado (2 multiplicar por x)
((uno más x) dividir por ( menos tres más x)) en el grado (dos multiplicar por x)
((1+x)/(-3+x))(2*x)
1+x/-3+x2*x
((1+x)/(-3+x))^(2x)
((1+x)/(-3+x))(2x)
1+x/-3+x2x
1+x/-3+x^2x
((1+x) dividir por (-3+x))^(2*x)
Expresiones semejantes
((1-x)/(-3+x))^(2*x)
((1+x)/(-3-x))^(2*x)
((1+x)/(3+x))^(2*x)
Límite de la función
/
(1+x)/(-3+x)
/
((1+x)/(-3+x))^(2*x)
Límite de la función ((1+x)/(-3+x))^(2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*x /1 + x \ lim |------| x->oo\-3 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x}$$
Limit(((1 + x)/(-3 + x))^(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 3\right) + 4}{x - 3}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4}{x - 3}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 3}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 3}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x - 3}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u + 6}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x} = e^{8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 3}\right)^{2 x} = e^{8}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
8 e
$$e^{8}$$
Abrir y simplificar
Gráfico