Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (8+x)/x^2
-
Límite de (3-10*x+3*x^2)/(-3+x^2-2*x)
-
Límite de (3+3*x^2+10*x)/(-3+2*x^2+5*x)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)/n+(uno +n^ tres)/n^ tres
- (1 más n) dividir por n más (1 más n al cubo ) dividir por n al cubo
- (uno más n) dividir por n más (uno más n en el grado tres) dividir por n en el grado tres
- (1+n)/n+(1+n3)/n3
- 1+n/n+1+n3/n3
- (1+n)/n+(1+n³)/n³
- (1+n)/n+(1+n en el grado 3)/n en el grado 3
- 1+n/n+1+n^3/n^3
- (1+n) dividir por n+(1+n^3) dividir por n^3
-
Expresiones semejantes
- (1+n)/n-(1+n^3)/n^3
- (1-n)/n+(1+n^3)/n^3
- (1+n)/n+(1-n^3)/n^3
Límite de la función (1+n)/n+(1+n^3)/n^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 + n 1 + n |
lim |----- + ------|
n->oo| n 3 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right)$$
Limit((1 + n)/n + (1 + n^3)/n^3, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + n^{2} \left(n + 1\right) + 1}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n^{2} + 2 n}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{2} + 2 n\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 2}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + n^{2} \left(n + 1\right) + 1}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n^{2} + 2 n}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n^{2} + 2 n\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{12 n + 2}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(12 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = 2$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = 4$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} + \frac{n + 1}{n}\right) = 2$$
Más detalles con n→-oo