Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
-
Expresiones idénticas
- diez ^n* diez ^(uno -n)*(uno +n)/n
- 10 en el grado n multiplicar por 10 en el grado (1 menos n) multiplicar por (1 más n) dividir por n
- diez en el grado n multiplicar por diez en el grado (uno menos n) multiplicar por (uno más n) dividir por n
- 10n*10(1-n)*(1+n)/n
- 10n*101-n*1+n/n
- 10^n10^(1-n)(1+n)/n
- 10n10(1-n)(1+n)/n
- 10n101-n1+n/n
- 10^n10^1-n1+n/n
- 10^n*10^(1-n)*(1+n) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- 10^n*10^(1+n)*(1+n)/n
- 10^n*10^(1-n)*(1-n)/n
Límite de la función 10^n*10^(1-n)*(1+n)/n
Solución
Ha introducido
[src]
/ n 1 - n \
|10 *10 *(1 + n)|
lim |-------------------|
n->oo\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Limit(((10^n*10^(1 - n))*(1 + n))/n, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 10^{n - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{10^{n} \left(n + 1\right)}{n}}{\frac{d}{d n} 10^{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \cdot 10^{- n} \left(10^{n} \log{\left(10 \right)} + \frac{10^{n} \log{\left(10 \right)}}{n} - \frac{10^{n}}{n^{2}}\right)}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \cdot 10^{- n} \left(10^{n} \log{\left(10 \right)} + \frac{10^{n} \log{\left(10 \right)}}{n} - \frac{10^{n}}{n^{2}}\right)}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} 10^{n - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{10^{n} \left(n + 1\right)}{n}}{\frac{d}{d n} 10^{n - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \cdot 10^{- n} \left(10^{n} \log{\left(10 \right)} + \frac{10^{n} \log{\left(10 \right)}}{n} - \frac{10^{n}}{n^{2}}\right)}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \cdot 10^{- n} \left(10^{n} \log{\left(10 \right)} + \frac{10^{n} \log{\left(10 \right)}}{n} - \frac{10^{n}}{n^{2}}\right)}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$
=
$$10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 20$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 20$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 20$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 20$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{10^{n} 10^{1 - n} \left(n + 1\right)}{n}\right) = 10$$
Más detalles con n→-oo