Sr Examen

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(35+x^2-12*x)/(-20+x^2-x)

Límite de la función (35+x^2-12*x)/(-20+x^2-x)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /      2       \
     |35 + x  - 12*x|
 lim |--------------|
x->5+|        2     |
     \ -20 + x  - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
Limit((35 + x^2 - 12*x)/(-20 + x^2 - x), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(x - 7\right) \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x - 7}{x + 4}\right) = $$
$$\frac{-7 + 5}{4 + 5} = $$
= -2/9

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - 12 x + 35\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(x^{2} - x - 20\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x^{2} - 12 x + 35}{x^{2} - x - 20}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 12 x + 35\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 20\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 12}{2 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{2 x - 12}{2 x - 1}\right)$$
=
$$- \frac{2}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{2}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = - \frac{6}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /      2       \
     |35 + x  - 12*x|
 lim |--------------|
x->5+|        2     |
     \ -20 + x  - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
     /      2       \
     |35 + x  - 12*x|
 lim |--------------|
x->5-|        2     |
     \ -20 + x  - x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{- 12 x + \left(x^{2} + 35\right)}{- x + \left(x^{2} - 20\right)}\right)$$
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
= -0.222222222222222
= -0.222222222222222
Respuesta rápida [src]
-2/9
$$- \frac{2}{9}$$
Respuesta numérica [src]
-0.222222222222222
-0.222222222222222
Gráfico
Límite de la función (35+x^2-12*x)/(-20+x^2-x)