Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de (x^3-4*x^2+28*x)/(-1+x+3*x^2+5*x^3)
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos +sin(n))/n^ dos
- (n al cuadrado más seno de (n)) dividir por n al cuadrado
- (n en el grado dos más seno de (n)) dividir por n en el grado dos
- (n2+sin(n))/n2
- n2+sinn/n2
- (n²+sin(n))/n²
- (n en el grado 2+sin(n))/n en el grado 2
- n^2+sinn/n^2
- (n^2+sin(n)) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- (n^2-sin(n))/n^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1+x)/sin(x)
- sin(6*x)/(7*x)
- sin(5)^2/(7*x)
- sin(5*x)^2/(3*x^2)
- sin(3*x)^2/(-1+sqrt(1-3*x^2))
Límite de la función (n^2+sin(n))/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|n + sin(n)|
lim |-----------|
n->oo| 2 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$
Limit((n^2 + sin(n))/n^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + \sin{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + \sin{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \cos{\left(n \right)}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + \cos{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{\sin{\left(n \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{\sin{\left(n \right)}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + \sin{\left(n \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + \sin{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + \cos{\left(n \right)}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + \cos{\left(n \right)}\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{\sin{\left(n \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(1 - \frac{\sin{\left(n \right)}}{2}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = \sin{\left(1 \right)} + 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + \sin{\left(n \right)}}{n^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo