Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+(1+x)*(1+2*x)*(1+3*x))/x
-
Límite de 4+x^2-7*x
-
Límite de (x+2^x)^(1/x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *x)*(-log(x)+log(dos +x))
- (3 más 2 multiplicar por x) multiplicar por ( menos logaritmo de (x) más logaritmo de (2 más x))
- (tres más dos multiplicar por x) multiplicar por ( menos logaritmo de (x) más logaritmo de (dos más x))
- (3+2x)(-log(x)+log(2+x))
- 3+2x-logx+log2+x
-
Expresiones semejantes
- (3-2*x)*(-log(x)+log(2+x))
- (3+2*x)*(-log(x)+log(2-x))
- (3+2*x)*(-log(x)-log(2+x))
- (3+2*x)*(log(x)+log(2+x))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(e+x)^(1/x)
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(1/x)*tan(x)
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/x^(3/2)
- Logaritmo log
- log(e+x)^(1/x)
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(1/x)*tan(x)
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/x^(3/2)
Límite de la función (3+2*x)*(-log(x)+log(2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim ((3 + 2*x)*(-log(x) + log(2 + x))) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right)$$
Limit((3 + 2*x)*(-log(x) + log(2 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} \log{\left(x + 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} \log{\left(x + 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} \log{\left(x + 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} \log{\left(x + 2 \right)} + 2 \log{\left(x + 2 \right)}^{2}}{- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = 5 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = 5 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = 5 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = 5 \log{\left(3 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + 3\right) \left(- \log{\left(x \right)} + \log{\left(x + 2 \right)}\right)\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico