Sr Examen
Lógica matemática/ (¬P→Q)∧(Q↔R)

Expresión (¬P→Q)∧(Q↔R)

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

⌨

    Solución

    Ha introducido [src] 
    (q⇔r)∧((¬p)⇒q)
    (q⇔r)∧(¬p⇒q)\left(q ⇔ r\right) \wedge \left(\neg p \Rightarrow q\right)
    Solución detallada
    q⇔r=(q∧r)∨(¬q∧¬r)q ⇔ r = \left(q \wedge r\right) \vee \left(\neg q \wedge \neg r\right)
    ¬p⇒q=p∨q\neg p \Rightarrow q = p \vee q
    (q⇔r)∧(¬p⇒q)=(p∨r)∧(q∨¬r)∧(r∨¬q)\left(q ⇔ r\right) \wedge \left(\neg p \Rightarrow q\right) = \left(p \vee r\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right)
    Simplificación [src]
    (p∨r)∧(q∨¬r)∧(r∨¬q)\left(p \vee r\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right) 
    (p∨r)∧(q∨(¬r))∧(r∨(¬q))
    Tabla de verdad 
    +---+---+---+--------+
| p | q | r | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 1      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 0      |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 1      |
+---+---+---+--------+
    FND [src]
    (q∧r)∨(r∧¬r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧¬q)∨(p∧r∧¬r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(q∧r∧¬q)∨(r∧¬q∧¬r)\left(q \wedge r\right) \vee \left(r \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge q \wedge r\right) \vee \left(p \wedge q \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge r \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge r \wedge \neg q\right) \vee \left(r \wedge \neg q \wedge \neg r\right) 
    (q∧r)∨(r∧(¬r))∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧(¬q))∨(p∧r∧(¬r))∨(q∧r∧(¬q))∨(p∧(¬q)∧(¬r))∨(r∧(¬q)∧(¬r))
    FNDP [src]
    (q∧r)∨(p∧¬q∧¬r)\left(q \wedge r\right) \vee \left(p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) 
    (q∧r)∨(p∧(¬q)∧(¬r))
    FNC [src]
    Ya está reducido a FNC
    (p∨r)∧(q∨¬r)∧(r∨¬q)\left(p \vee r\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right) 
    (p∨r)∧(q∨(¬r))∧(r∨(¬q))
    FNCD [src]
    (p∨r)∧(q∨¬r)∧(r∨¬q)\left(p \vee r\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right) 
    (p∨r)∧(q∨(¬r))∧(r∨(¬q))
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