Sr Examen
Expresión ((p→(q→r))→((p→¬r)→(p→¬q)))
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(p⇒(q⇒r))⇒((p⇒(¬r))⇒(p⇒(¬q)))
$$\left(p \Rightarrow \left(q \Rightarrow r\right)\right) \Rightarrow \left(\left(p \Rightarrow \neg r\right) \Rightarrow \left(p \Rightarrow \neg q\right)\right)$$
Solución detallada
$$q \Rightarrow r = r \vee \neg q$$
$$p \Rightarrow \left(q \Rightarrow r\right) = r \vee \neg p \vee \neg q$$
$$p \Rightarrow \neg r = \neg p \vee \neg r$$
$$p \Rightarrow \neg q = \neg p \vee \neg q$$
$$\left(p \Rightarrow \neg r\right) \Rightarrow \left(p \Rightarrow \neg q\right) = r \vee \neg p \vee \neg q$$
$$\left(p \Rightarrow \left(q \Rightarrow r\right)\right) \Rightarrow \left(\left(p \Rightarrow \neg r\right) \Rightarrow \left(p \Rightarrow \neg q\right)\right) = 1$$
$$p \Rightarrow \left(q \Rightarrow r\right) = r \vee \neg p \vee \neg q$$
$$p \Rightarrow \neg r = \neg p \vee \neg r$$
$$p \Rightarrow \neg q = \neg p \vee \neg q$$
$$\left(p \Rightarrow \neg r\right) \Rightarrow \left(p \Rightarrow \neg q\right) = r \vee \neg p \vee \neg q$$
$$\left(p \Rightarrow \left(q \Rightarrow r\right)\right) \Rightarrow \left(\left(p \Rightarrow \neg r\right) \Rightarrow \left(p \Rightarrow \neg q\right)\right) = 1$$
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | p | q | r | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+