Sr Examen
Expresión (a∧¬b)⇔(¬a∧(a∧¬b∨¬(b∧(a⇔¬b))))
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(a∧(¬b))⇔((¬a)∧((a∧(¬b))∨(¬(b∧(a⇔(¬b))))))
$$\left(a \wedge \neg b\right) ⇔ \left(\neg a \wedge \left(\left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right)\right)\right)$$
Solución detallada
$$a ⇔ \neg b = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$
$$b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right) = b \wedge \neg a$$
$$\neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right) = a \vee \neg b$$
$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right) = a \vee \neg b$$
$$\neg a \wedge \left(\left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right)\right) = \neg a \wedge \neg b$$
$$\left(a \wedge \neg b\right) ⇔ \left(\neg a \wedge \left(\left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right)\right)\right) = b$$
$$b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right) = b \wedge \neg a$$
$$\neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right) = a \vee \neg b$$
$$\left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right) = a \vee \neg b$$
$$\neg a \wedge \left(\left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right)\right) = \neg a \wedge \neg b$$
$$\left(a \wedge \neg b\right) ⇔ \left(\neg a \wedge \left(\left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg \left(b \wedge \left(a ⇔ \neg b\right)\right)\right)\right) = b$$
Tabla de verdad
+---+---+--------+ | a | b | result | +===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | +---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | +---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | +---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | +---+---+--------+