Sr Examen
Expresión ((a^b)∨(¬a^b)∨(¬a^¬b))⇔(a⇒b)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(a⇒b)⇔((a∧b)∨(b∧(¬a))∨((¬a)∧(¬b)))
$$\left(a \Rightarrow b\right) ⇔ \left(\left(a \wedge b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)\right)$$
Solución detallada
$$a \Rightarrow b = b \vee \neg a$$
$$\left(a \wedge b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right) = b \vee \neg a$$
$$\left(a \Rightarrow b\right) ⇔ \left(\left(a \wedge b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)\right) = 1$$
$$\left(a \wedge b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right) = b \vee \neg a$$
$$\left(a \Rightarrow b\right) ⇔ \left(\left(a \wedge b\right) \vee \left(b \wedge \neg a\right) \vee \left(\neg a \wedge \neg b\right)\right) = 1$$
Tabla de verdad
+---+---+--------+ | a | b | result | +===+===+========+ | 0 | 0 | 1 | +---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | +---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | +---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | +---+---+--------+