Sr Examen
Expresión (P→(Q∧R))∧(¬P→(¬Q∧¬R))
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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(p⇒(q∧r))∧((¬p)⇒((¬q)∧(¬r)))
$$\left(p \Rightarrow \left(q \wedge r\right)\right) \wedge \left(\neg p \Rightarrow \left(\neg q \wedge \neg r\right)\right)$$
Solución detallada
$$p \Rightarrow \left(q \wedge r\right) = \left(q \wedge r\right) \vee \neg p$$
$$\neg p \Rightarrow \left(\neg q \wedge \neg r\right) = p \vee \left(\neg q \wedge \neg r\right)$$
$$\left(p \Rightarrow \left(q \wedge r\right)\right) \wedge \left(\neg p \Rightarrow \left(\neg q \wedge \neg r\right)\right) = \left(p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg p\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg p\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right)$$
$$\neg p \Rightarrow \left(\neg q \wedge \neg r\right) = p \vee \left(\neg q \wedge \neg r\right)$$
$$\left(p \Rightarrow \left(q \wedge r\right)\right) \wedge \left(\neg p \Rightarrow \left(\neg q \wedge \neg r\right)\right) = \left(p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg p\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg p\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right)$$
Simplificación
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$$\left(p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg p\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg p\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right)$$
(p∨(¬q))∧(p∨(¬r))∧(q∨(¬p))∧(q∨(¬r))∧(r∨(¬p))∧(r∨(¬q))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | p | q | r | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+
FND
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$$\left(p \wedge q \wedge r\right) \vee \left(\neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge q \wedge r \wedge \neg p\right) \vee \left(p \wedge q \wedge r \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge q \wedge r \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge q \wedge \neg p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge r \wedge \neg p \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge r \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(r \wedge \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge q \wedge r \wedge \neg p \wedge \neg q\right) \vee \left(p \wedge q \wedge r \wedge \neg p \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge q \wedge r \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge q \wedge \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge r \wedge \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(q \wedge r \wedge \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right) \vee \left(p \wedge q \wedge r \wedge \neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right)$$
(p∧q∧r)∨(p∧q∧r∧(¬p))∨(p∧q∧r∧(¬q))∨(p∧q∧r∧(¬r))∨((¬p)∧(¬q)∧(¬r))∨(p∧q∧(¬p)∧(¬q))∨(p∧r∧(¬p)∧(¬r))∨(q∧r∧(¬q)∧(¬r))∨(p∧(¬p)∧(¬q)∧(¬r))∨(q∧(¬p)∧(¬q)∧(¬r))∨(r∧(¬p)∧(¬q)∧(¬r))∨(p∧q∧r∧(¬p)∧(¬q))∨(p∧q∧r∧(¬p)∧(¬r))∨(p∧q∧r∧(¬q)∧(¬r))∨(p∧q∧(¬p)∧(¬q)∧(¬r))∨(p∧r∧(¬p)∧(¬q)∧(¬r))∨(q∧r∧(¬p)∧(¬q)∧(¬r))∨(p∧q∧r∧(¬p)∧(¬q)∧(¬r))
FNCD
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$$\left(p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg p\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg p\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right)$$
(p∨(¬q))∧(p∨(¬r))∧(q∨(¬p))∧(q∨(¬r))∧(r∨(¬p))∧(r∨(¬q))
FNDP
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$$\left(p \wedge q \wedge r\right) \vee \left(\neg p \wedge \neg q \wedge \neg r\right)$$
(p∧q∧r)∨((¬p)∧(¬q)∧(¬r))
FNC
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Ya está reducido a FNC
$$\left(p \vee \neg q\right) \wedge \left(p \vee \neg r\right) \wedge \left(q \vee \neg p\right) \wedge \left(q \vee \neg r\right) \wedge \left(r \vee \neg p\right) \wedge \left(r \vee \neg q\right)$$
(p∨(¬q))∧(p∨(¬r))∧(q∨(¬p))∧(q∨(¬r))∧(r∨(¬p))∧(r∨(¬q))