Sr Examen
Expresión ¬(x↓y)→(z≡¬y)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
(¬(x↓y))⇒(z⇔(¬y))
$$\neg \left(x ↓ y\right) \Rightarrow \left(z ⇔ \neg y\right)$$
Solución detallada
$$x ↓ y = \neg x \wedge \neg y$$
$$\neg \left(x ↓ y\right) = x \vee y$$
$$z ⇔ \neg y = \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right)$$
$$\neg \left(x ↓ y\right) \Rightarrow \left(z ⇔ \neg y\right) = \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
$$\neg \left(x ↓ y\right) = x \vee y$$
$$z ⇔ \neg y = \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right)$$
$$\neg \left(x ↓ y\right) \Rightarrow \left(z ⇔ \neg y\right) = \left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
Simplificación
[src]
$$\left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
(y∧(¬z))∨(z∧(¬y))∨((¬x)∧(¬z))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+
FND
[src]
Ya está reducido a FND
$$\left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
(y∧(¬z))∨(z∧(¬y))∨((¬x)∧(¬z))
FNC
[src]
$$\left(z \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x \vee \neg y\right) \wedge \left(y \vee \neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x \vee \neg z\right) \wedge \left(\neg x \vee \neg y \vee \neg z\right)$$
(z∨(¬z))∧((¬y)∨(¬z))∧(y∨z∨(¬x))∧(y∨z∨(¬z))∧(y∨(¬x)∨(¬y))∧(y∨(¬y)∨(¬z))∧(z∨(¬x)∨(¬z))∧((¬x)∨(¬y)∨(¬z))
FNCD
[src]
$$\left(\neg y \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee z \vee \neg x\right)$$
((¬y)∨(¬z))∧(y∨z∨(¬x))
FNDP
[src]
$$\left(y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg y\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg z\right)$$
(y∧(¬z))∨(z∧(¬y))∨((¬x)∧(¬z))