Sr Examen
Expresión (¬x∨¬y∧z)⇒((x⇒y)⇒((y∨z)⇒¬x))
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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((¬x)∨(z∧(¬y)))⇒((x⇒y)⇒((y∨z)⇒(¬x)))
$$\left(\left(z \wedge \neg y\right) \vee \neg x\right) \Rightarrow \left(\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow \left(\left(y \vee z\right) \Rightarrow \neg x\right)\right)$$
Solución detallada
$$x \Rightarrow y = y \vee \neg x$$
$$\left(y \vee z\right) \Rightarrow \neg x = \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \neg x$$
$$\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow \left(\left(y \vee z\right) \Rightarrow \neg x\right) = \neg x \vee \neg y$$
$$\left(\left(z \wedge \neg y\right) \vee \neg x\right) \Rightarrow \left(\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow \left(\left(y \vee z\right) \Rightarrow \neg x\right)\right) = 1$$
$$\left(y \vee z\right) \Rightarrow \neg x = \left(\neg y \wedge \neg z\right) \vee \neg x$$
$$\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow \left(\left(y \vee z\right) \Rightarrow \neg x\right) = \neg x \vee \neg y$$
$$\left(\left(z \wedge \neg y\right) \vee \neg x\right) \Rightarrow \left(\left(x \Rightarrow y\right) \Rightarrow \left(\left(y \vee z\right) \Rightarrow \neg x\right)\right) = 1$$
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | x | y | z | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+