Expresión ¬x¬y¬z∨xyz
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) = \left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
$$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
(x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+
| x | y | z | result |
+===+===+===+========+
| 0 | 0 | 0 | 1 |
+---+---+---+--------+
| 0 | 0 | 1 | 0 |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+--------+
| 0 | 1 | 1 | 0 |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 0 | 0 |
+---+---+---+--------+
| 1 | 0 | 1 | 0 |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+--------+
| 1 | 1 | 1 | 1 |
+---+---+---+--------+
$$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
(x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
Ya está reducido a FNC
$$\left(x \vee \neg y\right) \wedge \left(x \vee \neg z\right) \wedge \left(y \vee \neg x\right) \wedge \left(y \vee \neg z\right) \wedge \left(z \vee \neg x\right) \wedge \left(z \vee \neg y\right)$$
(x∨(¬y))∧(x∨(¬z))∧(y∨(¬x))∧(y∨(¬z))∧(z∨(¬x))∧(z∨(¬y))
$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right) \vee \left(x \wedge y \wedge z \wedge \neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$
(x∧y∧z)∨(x∧y∧z∧(¬x))∨(x∧y∧z∧(¬y))∨(x∧y∧z∧(¬z))∨((¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧z∧(¬x)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬y))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(y∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))∨(x∧y∧z∧(¬x)∧(¬y)∧(¬z))
$$\left(x \wedge y \wedge z\right) \vee \left(\neg x \wedge \neg y \wedge \neg z\right)$$