Sr Examen
Expresión Av¬B⇒C⇔(¬AvB⇒¬C)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
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((a∨(¬b))⇒c)⇔((b∨(¬a))⇒(¬c))
$$\left(\left(a \vee \neg b\right) \Rightarrow c\right) ⇔ \left(\left(b \vee \neg a\right) \Rightarrow \neg c\right)$$
Solución detallada
$$\left(a \vee \neg b\right) \Rightarrow c = c \vee \left(b \wedge \neg a\right)$$
$$\left(b \vee \neg a\right) \Rightarrow \neg c = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg c$$
$$\left(\left(a \vee \neg b\right) \Rightarrow c\right) ⇔ \left(\left(b \vee \neg a\right) \Rightarrow \neg c\right) = \left(a \vee b\right) \wedge \left(a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c\right) \wedge \left(c \vee \neg a\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(\neg b \vee \neg c\right)$$
$$\left(b \vee \neg a\right) \Rightarrow \neg c = \left(a \wedge \neg b\right) \vee \neg c$$
$$\left(\left(a \vee \neg b\right) \Rightarrow c\right) ⇔ \left(\left(b \vee \neg a\right) \Rightarrow \neg c\right) = \left(a \vee b\right) \wedge \left(a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c\right) \wedge \left(c \vee \neg a\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(\neg b \vee \neg c\right)$$
Simplificación
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$$\left(a \vee b\right) \wedge \left(a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c\right) \wedge \left(c \vee \neg a\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(\neg b \vee \neg c\right)$$
(a∨b)∧(b∨c)∧(a∨(¬c))∧(c∨(¬a))∧((¬a)∨(¬b))∧((¬b)∨(¬c))
Tabla de verdad
+---+---+---+--------+ | a | b | c | result | +===+===+===+========+ | 0 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 0 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 0 | 1 | +---+---+---+--------+ | 0 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 0 | 1 | 1 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 0 | 0 | +---+---+---+--------+ | 1 | 1 | 1 | 0 | +---+---+---+--------+
FND
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$$\left(a \wedge c \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a \wedge \neg c\right) \vee \left(a \wedge b \wedge c \wedge \neg b\right) \vee \left(a \wedge b \wedge \neg a \wedge \neg b\right) \vee \left(a \wedge b \wedge \neg a \wedge \neg c\right) \vee \left(a \wedge c \wedge \neg a \wedge \neg b\right) \vee \left(a \wedge c \wedge \neg a \wedge \neg c\right) \vee \left(a \wedge c \wedge \neg b \wedge \neg c\right) \vee \left(b \wedge c \wedge \neg a \wedge \neg c\right) \vee \left(b \wedge c \wedge \neg b \wedge \neg c\right) \vee \left(b \wedge \neg a \wedge \neg b \wedge \neg c\right) \vee \left(a \wedge b \wedge c \wedge \neg a \wedge \neg b\right) \vee \left(a \wedge b \wedge c \wedge \neg a \wedge \neg c\right) \vee \left(a \wedge b \wedge c \wedge \neg b \wedge \neg c\right) \vee \left(a \wedge b \wedge \neg a \wedge \neg b \wedge \neg c\right) \vee \left(a \wedge c \wedge \neg a \wedge \neg b \wedge \neg c\right) \vee \left(b \wedge c \wedge \neg a \wedge \neg b \wedge \neg c\right) \vee \left(a \wedge b \wedge c \wedge \neg a \wedge \neg b \wedge \neg c\right)$$
(a∧c∧(¬b))∨(b∧(¬a)∧(¬c))∨(a∧b∧c∧(¬b))∨(a∧b∧(¬a)∧(¬b))∨(a∧b∧(¬a)∧(¬c))∨(a∧c∧(¬a)∧(¬b))∨(a∧c∧(¬a)∧(¬c))∨(a∧c∧(¬b)∧(¬c))∨(b∧c∧(¬a)∧(¬c))∨(b∧c∧(¬b)∧(¬c))∨(b∧(¬a)∧(¬b)∧(¬c))∨(a∧b∧c∧(¬a)∧(¬b))∨(a∧b∧c∧(¬a)∧(¬c))∨(a∧b∧c∧(¬b)∧(¬c))∨(a∧b∧(¬a)∧(¬b)∧(¬c))∨(a∧c∧(¬a)∧(¬b)∧(¬c))∨(b∧c∧(¬a)∧(¬b)∧(¬c))∨(a∧b∧c∧(¬a)∧(¬b)∧(¬c))
FNC
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Ya está reducido a FNC
$$\left(a \vee b\right) \wedge \left(a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c\right) \wedge \left(c \vee \neg a\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(\neg b \vee \neg c\right)$$
(a∨b)∧(b∨c)∧(a∨(¬c))∧(c∨(¬a))∧((¬a)∨(¬b))∧((¬b)∨(¬c))
FNCD
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$$\left(a \vee b\right) \wedge \left(a \vee \neg c\right) \wedge \left(b \vee c\right) \wedge \left(c \vee \neg a\right) \wedge \left(\neg a \vee \neg b\right) \wedge \left(\neg b \vee \neg c\right)$$
(a∨b)∧(b∨c)∧(a∨(¬c))∧(c∨(¬a))∧((¬a)∨(¬b))∧((¬b)∨(¬c))
FNDP
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$$\left(a \wedge c \wedge \neg b\right) \vee \left(b \wedge \neg a \wedge \neg c\right)$$
(a∧c∧(¬b))∨(b∧(¬a)∧(¬c))